% mod_tex: distributed LaTeX-rendering over Apache % Copyright (C) 2007 Peter Danenberg % See doc/COPYING for details. \documentclass[12pt]{article} \usepackage{amsmath,stmaryrd,amssymb} \usepackage{cancel} \usepackage{color} \pagestyle{empty} \begin{document} \begin{displaymath} \end{displaymath} \newcommand{\cosa}[0]{ % \cos{\alpha} % } \newcommand{\coscosa}[0]{ % \cos^2{\alpha} % } \newcommand{\coscoscosa}[0]{ % \cos^3{\alpha} % } \newcommand{\sina}[0]{ % \sin{\alpha} % } \newcommand{\sinsina}[0]{ % \sin^2{\alpha} % } \begin{align*} \left[A I_n\right] &\sim \left[I_n A^{-1}\right]\\ \left[A I_n\right] &= \begin{bmatrix} \cosa & \sina & 1 & 0\\ -\sina & \cosa & 0 & 1 \end{bmatrix}\\ &\stackrel{1}{\sim} \begin{bmatrix} \coscosa & \sina\cosa & \cosa & 0\\ \sinsina & -\sina\cosa & 0 & -\sina \end{bmatrix}\\ &\stackrel{2}{\sim} \begin{bmatrix} \coscosa & \sina\cosa & \cosa & 0\\ \sinsina + \coscosa & \sina\cosa - \sina\cosa & \cosa & -\sina \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} \coscosa & \sina\cosa & \cosa & 0\\ 1 & 0 & \cosa & -\sina \end{bmatrix}\\ &\stackrel{3}{\sim} \begin{bmatrix} \coscosa & \sina\cosa & \cosa & 0\\ \coscosa & 0 & \coscoscosa & -\sina\coscosa \end{bmatrix}\\ &\stackrel{4}{\sim} \begin{bmatrix} \coscosa - \coscosa & \sina\cosa & \cosa - \coscoscosa & \coscosa\sina\\ \coscosa & 0 & \coscoscosa & -\sina\coscosa \end{bmatrix}\\ &= \begin{bmatrix} 0 & \sina\cosa & \cosa\sinsina & \coscosa\sina\\ \coscosa & 0 & \coscoscosa & -\sina\coscosa \end{bmatrix}\\ &\stackrel{5}{\sim} \begin{bmatrix} 0 & 1 & \sina & \cosa\\ 1 & 0 & \cosa & -\sina \end{bmatrix}\\ &\stackrel{6}{\sim} \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cosa & -\sina\\ 0 & 1 & \sina & \cosa \end{bmatrix}\\ &= \left[I_n A^{-1}\right] \end{align*} \begin{enumerate} \item{\(M_1(\cosa)\), \(M_2(-\sina)\)} \item{\(A_{12}(1)\)} \item{\(M_2(\coscosa)\)} \item{\(A_{21}(-1)\)} \item{\(M_1(\frac{1}{\sina\cosa})\), \(M_2(\frac{1}{\coscosa})\)} \item{\(P_{12}\)} \end{enumerate} \begin{displaymath}\end{displaymath} \end{document}